道-思想演化

8 十一月, 2013

牛頓的經典名言：「如果說我看得比別人更遠，那是因為我站在巨人的肩膀上。」（If I have seen farther than others, it is because I was standing on the shoulders of giants）

歷史就是如此的,不單單只是一條直線,而是種拓展。

打個比方,孔子的腦袋裡有伏羲,我們的腦袋有孔子也有伏羲,

要讓我們能更看透事情,就要讓我們的腦袋裡面有我們的腦袋

這就是思想演化

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道法自然(二)

8 十一月, 2013

那究竟"朝聞道,夕死可矣"是什麼涵義呢?

我不想探究,翻google眾說紛紜

當太執著於字面上的意思便過於偏差

不過廣義的來說,不管是不是聖賢的大道,終究是知識

夕死可矣可以廣義而言形容知識的可貴

這樣就足夠了

知識是最廣義的說法了

所以我喜歡用知識兩字

什麼是知識?

你所看到的聽到的心神領會的都是知識

而這些知識的開頭就是自然

當然我們會篩選會去蕪存菁

不過篩選到最後都忘了初衷

忘了我們也是萬物的一部份

忘了春夏秋冬 忘了人為也是自然為

人們的行為錯綜複雜

但以萬物而言不過是群庸庸碌碌的簍蟻

宇宙浩瀚

許多個恆星都是太陽

目前為止就算人們掌握了地球在宇宙中不過是冰山一角

也許宇宙之外還有不同的宇宙

但我們一無所知

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道-道法自然

8 十一月, 2013

盡信書不如無書

所有的文章

是用於體悟

歷史的軌跡無法確實證明它的存在

但至少寄載歷史能讓我們能體會更多

如果說"朝聞道,夕死可矣"這句話

可以證明他知道了道理 那就實在大錯

他曾說過"師者,之所以傳道授業解惑也"

所以每個老師都知道了道理嗎?那也不對

蘇格拉底是西方的大哲人

稱的上是西方的孔子

他最有名的一句話就是"我所知道的就是我一無所知""I know nothing except the fact of my ignorance"

為什麼?因為他早已經知道,追求道理是永無止盡的過程,真正知道的事就是"離知識即使遙遠,但還是不停努力前進"

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關於尤拉數的極限值

18 一月, 2013

太久沒碰數學了…現在念起來還有點生澀

最近買完書就開始猛K..但還是有問題不跳過的龜毛個性讓我煩了兩天

而且這個問題是，看到這個公式:

\lim\limits_{n\rightarrow \infty}(1+\frac{x}{n})^{n}=e^{x}

當然，我可以背起來，但就是腦海一直不斷問自己它到底是怎麼出現的

是阿，"它"究竟怎麼出現的呢??

後來翻了一下原文書，有這個證明，不過是放在後面當練習用= =

去書局看解答本，解答到底在寫什麼?看攏獏= =(不是程度太低吧..)

後來睡一覺起來在床上賴一下床就想到了黑黑..

我是先想到簡易版(比較好想到)但要經過兩個步驟的證明:

令\frac{x}{n}=N,ifn \rightarrow \infty,N \rightarrow 0

\lim\limits_{n\rightarrow \infty}(1+\frac{x}{n})^{n}=\lim\limits_{N\rightarrow 0}(1+N)^{\frac{x}{n}}

再令\frac{1}{N}=n',ifN \rightarrow 0,n' \rightarrow \infty

原式成為\lim\limits_{n'\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{n'})^{n'x}

已知e= \lim\limits_{n\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{n})^{n}

\lim\limits_{n'\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{n'})^{n'x}=e^{x}

實際上將兩式合併證明可簡化:

令\frac{n}{x}=n',\frac{x}{n}=\frac{1}{n'}

\lim\limits_{n\rightarrow \infty}(1+\frac{x}{n})^{n}=\lim\limits_{n'\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{n'})^{n'x}=e^{x}

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倍數的分數關係(1)基本觀念

1 五月, 2010

1.  11的2倍=11乘(   )=(    )

2.11的2.4倍=11的\frac{24}{10}=11乘\frac{12}{5}=

(    )

3.若24顆水果的\frac{3}{4}是橘子，其餘是柳丁

，則剩下的柳丁是(     )顆?

4.若48顆水果的\frac{3}{4}是橘子，其餘的\frac {3}{4}是柳丁

，則剩下的柳丁是(     )顆?

5. 48顆水果裡有柳丁和橘子，

     (1)若橘子數量是柳丁的\frac{3}{5}

則柳丁有(      )顆。

    (2)若橘子和柳丁相差的數量是柳丁的\frac{2}{5}

，則柳丁有(     or     )顆。

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反三角微分

14 二月, 2010

sin^{-1}x 的微分

設y=sin^{-1}x

因\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\frac {dx}{dy}}

x=siny

\frac{dy}{dx}=\frac{d(sin^{-1}x)}{dx}=\frac{1}{\frac {d(siny)}{dy}}=\frac{1}{cosy}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

由此類推

\frac{d(cos^{-1}x)}{dx}=\frac{1}{\frac {d(cosy)}{dy}}=\frac{-1}{siny}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}

\frac{d(tan^{-1}x)}{dx}=\frac{1}{\frac {d(tany)}{dy}}=\frac{1}{sec^{2}y}=\frac{1}{1+x^2}

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可分離方程式(seprable equation)

24 一月, 2010

若f(x)dx=f(y)dy成立

則對於每個x,都能找到一個y使得對應的式子成立

\int f(x)dx= \int f(y)dy+c

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因式分解(進階-方差方和的應用)

18 一月, 2010

1.

x^{3}+sx^{2}+t若能整數因式分解，則滿足

x^{3}+a^3+s[x^{2}-a^{2}]=(x+a)(x^{2}-ax+a^{2})+s(x+a)(x-a)=(x+a)[x^{2}-(a+s)x+a^{2}-sa]

故

t=a^3-sa^{2}=a^{2}(a-s)求出a即可

如

x^{3}+2x^{2}+9若能整數因式分解，則滿足

x^{3}+a^3+2[x^{2}-a^{2}]=(x+a)(x^{2}-ax+a^{2})+2(x+a)(x-a)=(x+a)[x^{2}-(a+2)x+a^{2}-2a]

故

9=a^3-2a^{2}=a^{2}(a-2)這裡用一個方法:

九除以多少為平方數?除了一就是九，(九不合)故a為3代入原式

2.

x^{3}+sx+t若能整數因式分解，則滿足

x^{3}+a^{3}+s(x+a)=(x+a)(x^{2}-ax+a^{2})+s(x+a) =(x+a)[x^{2}-ax+a^{2}+s]

故使a^{3}+sa=t求出a

這裡用立方數來找會比較快:

x^{3}-5x+100若能整數因式分解

a^{3}-5a=100

a^{3}>100

5^{3}=125

a=5成立

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因式分解(公式的因式分解)

18 一月, 2010

利用加減項:

平方差

a^{2}-b^{2}=a^{2}-ab+ab-b^{2}=a(a+b)-b(a+b)=(a+b)(a-b)

立方差
a^{3}-b^{3}=a^{3}+a^{2}b-a^{2}b+ab^{2}-ab^{2}-b^{3}=a^{2}(a-b)+ab(a-b)+b^{2}(a-b)=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})

a^{3}+b^{3}=a^{3}+a^{2}b-a^{2}b+ab^{2}-ab^{2}+b^{3}=a^{2}(a+b)-ab(a+b)+b^{2}(a+b)=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})
(或者使b全部變號即可)
a^{3}-(-b)^{3}=[a-(-b)][a^{2}+a(-b)+(-b)^{2}]

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簡單的位移

12 十二月, 2009

位移的觀念先從y=x開始

y=x=(x+1)-1 向右移一單位

令新函數的x’皆比以前的x要多1

所以新的函數為y=x’-1

此式可以直接看:

若y=x+1 向右移一單位

令新函數的x’皆比以前的x還要多1

就成為y=x’

看不懂?那式子就要變得複雜點了喔!

依照原來的題目依樣畫葫蘆

將y=x+1看作是y=[x]+1=[(x+1)-1]+1 令新函數的x’皆比以前的x還要多1

成為y=[x’-1]+1=x’

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